К примеру, автомобиль, который трогается с места, движется ускоренно, так как наращивает скорость движения. В точке начала движения скорость автомобиля равняется нулю. Начав движение, автомобиль разгоняется до некоторой скорости. При необходимости затормозить, автомобиль не сможет остановиться мгновенно, а за какое-то время. То есть скорость автомобиля будет стремиться к нулю - автомобиль начнет двигаться замедленно до тех пор, пока не остановится полностью. Но физика не имеет термина «замедление». Если тело двигается, уменьшая скорость, этот процесс тоже называется ускорением , но со знаком «-».

Средним ускорением называется отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Вычисляют среднее ускорение при помощи формулы:

где - это . Направление вектора ускорения такое же, как у направления изменения скорости Δ = - 0

где 0 является начальной скоростью. В момент времени t 1 (см. рис. ниже) у тела 0 . В момент времени t 2 тело имеет скорость . Исходя из правила вычитания векторов, определим вектор изменения скорости Δ = - 0 . Отсюда вычисляем ускорение:

.

В системе СИ единицей ускорения называется 1 метр в секунду за секунду (либо метр на секунду в квадрате):

.

Метр на секунду в квадрате - это ускорение прямолинейно движущейся точки, при котором за 1 с скорость этой точки растет на 1 м/с. Другими словами, ускорение определяет степень изменения скорости тела за 1 с. К примеру, если ускорение составляет 5 м/с 2 , значит, скорость тела ежесекундно растет на 5 м/с.

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени - это физическая величина , которая равна пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к 0. Другими словами - это ускорение, развиваемое телом за очень маленький отрезок времени:

.

Ускорение имеет такое же направление, как и изменение скорости Δ в крайне маленьких промежутках времени, за которые скорость изменяется. Вектор ускорения можно задать при помощи проекций на соответствующие оси координат в заданной системе отсчета (проекциями а Х, a Y , a Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела увеличивается по модулю, т.е. v 2 > v 1 , а вектор ускорения имеет такое же направление, как и у вектора скорости 2 .

Если скорость тела по модулю уменьшается (v 2 < v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем замедление движения (ускорение отрицательно, а < 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Если происходит движение по криволинейной траектории, то изменяется модуль и направление скорости. Значит, вектор ускорения изображают в виде 2х составляющих.

Тангенциальным (касательным) ускорением называют ту составляющую вектора ускорения, которая направлена по касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение описывает степень изменения скорости по модулю при совершении криволинейного движения.

У вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. выше) направление такое же, как и у линейной скорости либо противоположно ему. Т.е. вектор тангенциального ускорения находится в одной оси с касательной окружности, являющейся траекторией движения тела.

Мгновенная скорость движения.

Обратимся теперь к задаче, известной вам из физики. Рассмотрим движение точки по прямой. Пусть координата х точки в момент времени t равна x(t). Как и в курсе физики, предполагаем, что движение осуществляется непрерывно и плавно. Иными словами, речь идет о движениях, наблюдаемых в реальной жизни. Для определенности будем считать, что речь идет о движении автомобиля по прямолинейному участку шоссе.

Поставим задачу: по известной зависимости x(t) определить скорость, с которой движется автомобиль в момент времени t (как вы знаете, эта скорость называется мгновенной скоростью ). Если зависимость х(t) линейна, ответ прост: в любой момент времени скорость есть отношение пройденного пути ко времени. Если движение не равномерно, задача сложнее.

Тот факт, что в любой момент времени автомобиль движется с какой-то определенной (для этого момента) скоростью, очевиден Эту скорость легко найти, сделав в момент времени t 0 фотоснимок спидометра. (Показание спидометра указывает значение мгновенной скорости в момент t). Чтобы найти скорость v мгн (t 0), зная х(t), на уроках физики вы поступали следующим образом

Средняя скорость за промежуток времени длительностью |Δt| от t 0 до t 0 + Δt следующая:

Как мы предположили, тело движется плавно. Поэтому естественно полагать: если?t очень мало, то за этот промежуток времени скорость практически не меняется. Но тогда средняя скорость (на этом промежутке) практически не отличается от значения v мгн (t 0), которое мы ищем. Это подсказывает следующий способ определения мгновенной скорости: найти v ср (Δt) и посмотреть, к какому значению оно близко, если считать, что Δt практически не отличается от нуля.

Рассмотрим конкретный пример. Найдем мгновенную скорость тела, брошенного вверх со скоростью V 0 . Высота его в момент t находится по известной формуле

1) Найдем сначала Δh:

3) Будем теперь уменьшать Δt, приближая его к нулю. Для краткости говорят, что Δt стремится к нулю. Это записывается так: Δt → 0 Как легко понять, в этом случае значение -gΔt/2 тоже стремится к нулю, т. е.

А поскольку величины V 0 и –gt 0 , а значит, и V 0 -gt 0 постоянны, из формулы (1) получаем:

Итак, мгновенная скорость точки в момент времени t 0 находится по формуле

Мы сделали попытку свести неравномерное движение к равномерному и для этого ввели среднюю скорость движения. Но это нам не помогло: зная среднюю скорость, нельзя решать самую главную задачу механики - определять положение тела в любой момент времени. Можно ли каким-нибудь другим способом свести неравномерное движение к равномерному?

Этого, оказывается, сделать нельзя, потому что механическое движение - это процесс непрерывный. Непрерывность движения состоит в том, что если, например, тело (или точка), двигаясь прямолинейно с возрастающей скоростью, перешло из точки А в точку В, то оно непременно должно побывать во всех промежуточных точках, лежащих между А и В, без всяких пропусков. Но это еще не все. Предположим, что, подходя к точке А, тело двигалось равномерно со скоростью 5 м/сек, а после прохождения точки В оно двигалось тоже равномерно, но со скоростью 30 м/сек. При этом на прохождение участка АВ тело потратило 15 сек. Следовательно, на отрезке АВ скорость тела за 15 сек изменилась на 25 м/сек. Но так же как тело при своем движении не могло миновать ни одну из точек на его пути, его скорость должна была принять все значения скорости между 5 и 30 м/сек. Тоже без всяких пропусков! В этом и состоит непрерывность механического движения: ни координаты тела, ни его скорость не могут изменяться скачками. Отсюда можно сделать очень важный вывод. Различных значений скорости в интервале от 5 до 30 м/сек имеется бесчисленное множество (в математике говорят, бесконечно много значений). Но между точками А и В имеется и бесчисленное множество (бесконечно много!) точек, а 15-секундный интервал времени, в течение которого тело переместилось из точки А в точку В, состоит из бесчисленного множества промежутков времени (время тоже течет без скачков!).

Следовательно, в каждой точке траектории движения и в каждый момент времени тело обладало определенной скоростью.

Скорость, которую имеет тело в данный момент времени и в данной точке траектории, называют мгновенной скоростью.

При равномерном прямолинейном движении скорость тела определяется отношением его перемещения к промежутку времени, за который совершено это перемещение. Что же означает скорость в данной точке или в данный момент времени?

Допустим, что некоторое тело (как всегда, мы в действительности имеем в виду какую-то определенную точку этого тела) движется прямолинейно, но не равномерно. Как вычислить его мгновенную скорость в некоторой точке А его траектории? Выделим небольшом участок на этой траектории, включающий точку А (рис. 38). Малое перемещение тела на этом участке обозначим через

а малый промежуток времени, в течение которого оно совершено, через Разделив на мы получим среднюю скорость на этом участке: ведь скорость изменяется непрерывно и в разных местах участка 1 она различна.

Уменьшим теперь длину участка 1. Выберем участок 2 (см. рис. 38), тоже включающий в себя точку А. На этом меньшем участке перемещение равно и проходит его тело за промежуток времени Ясно, что на участке 2 скорость тела успевает измениться на меньшую величину. Но отношение дает нам и для этого меньшего участка все же среднюю скорость. Еще меньше изменение скорости на протяжении участка 3 (также включающего в себя точку А), меньшего, чем участки 1 и 2, хотя, разделив перемещение на промежуток времени мы опять получим среднюю скорость на этом малом участке траектории. Будем постепенно уменьшать длину участка, а вместе с ним и промежуток времени, за который тело проходит этот участок. В конце концов мы стянем участок траектории, прилегающей к точке А, всамую точку А, а промежуток времени - в момент времени. Тогда-то средняя скорость и станет мгновенной скоростью, потому что на достаточно малом участке изменение скорости будет настолько мало, что его можно не учитывать, значит, можно считать, что скорость не изменяется.

Мгновенная скорость, или скорость в данной точке, равна отношению достаточно малого перемещения на малом участке траектории, прилегающей к этой точке, к малому промежутку времени, в течение которого совершается это перемещение.

Понятно, что скорость равномерного прямолинейного движения - это одновременно его мгновенная и средняя скорость.

Мгновенная скорость - величина векторная. Ее направленна совпадает с направлением перемещения (движения) в данной точка Прием, к которому мы прибегли, чтобы пояснить смысл

мгновенной скорости, состоит, таким образом, в следующем. Участок траектории и время, в течение которого он проходится, мы мысленно постепенно уменьшаем до тех пор, пока участок уже нельзя отличить от точки, промежуток времени - от момента времени, а неравномерное движение - от равномерного. Таким приемом всегда пользуются, когда изучают явления, в которых играют роль какие-нибудь непрерывно изменяющиеся величины.

Нам остается теперь выяснить, что необходимо знать для нахождения мгновенной скорости тела в любой точке траектории и в любой момент времени.

Скорость в физике означает быстроту перемещения какого-либо объекта в пространстве. Эта величина бывает разной: линейной, угловой, средней, космической и даже сверхсветовой. В число всех существующих разновидностей входит также и мгновенная скорость. Что это за величина, какова ее формула и какие действия необходимы для ее расчета - об этом как раз и пойдет речь в нашей статье.

Мгновенная скорость: сущность и понятие

О том, как определить быстроту перемещения объекта по прямой, известно даже ученику начальных классов: достаточно пройденное расстояние разделить на время, которое было затрачено на такое перемещение. Однако стоит помнить, что результат, полученный таким способом, позволяет судить о Если объект движется неравномерно, то на определенных участках его пути быстрота перемещения может заметно варьироваться. Поэтому порой требуется такая величина как мгновенная скорость. Она позволяет судить о быстроте перемещения материальной точки в любой момент движения.

Мгновенная скорость: формула расчета

Данный параметр равен пределу (обозначается limit, сокращенно lim) отношения перемещения (разнице координат) к промежутку времени, за которое это изменение произошло, при условии, что этот промежуток времени стремится достичь нуля. Это определение можно записать в виде следующей формулы:

v = Δs/Δt при Δt → 0 либо так v = lim Δt→0 (Δs/Δt)

Отметим, что мгновенная скорость есть Если движение происходит по прямой линии, то она меняется лишь по величине, а направление остается постоянным. В противном случае вектор скорости мгновенной направлен по касательной по отношению к траектории перемещения в каждой рассматриваемой точке. Какой смысл несет данный показатель? Мгновенная скорость позволяет выяснить, какое перемещение осуществит объект за единицу времени, если с рассматриваемого момента он движется равномерно и прямолинейно.

В случае никаких сложностей нет: нужно просто найти отношение расстояния к времени, за которое оно было объектом преодолено. В этом случае средняя и мгновенная скорость тела равны. Если же движение происходит непостоянно, то в этом случае следует узнать величину ускорения и определять мгновенную скорость в каждый определенный момент времени. При вертикальном перемещении следует учитывать влияние Мгновенную скорость автомобиля можно определить с помощью радара или спидометра. Следует иметь в виду, что перемещение в некоторых участках пути может принимать отрицательное значение.

Для того чтобы найти ускорение, можно воспользоваться акселерометром либо составить функцию движения и воспользоваться формулой v=v0+a.t. Если перемещение начинается из состояния покоя, то v0 = 0. При расчетах нужно учитывать тот факт, что при торможении тела (уменьшении скорости) величина ускорения будет со знаком "минус". Если объект совершает мгновенная быстрота его перемещения рассчитывается по формуле v= g.t. В этом случае начальная скорость также равна 0.