Задачи:
1. Познакомить учащихся с разными видами треугольников в зависимости от вида углов (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный). Учиться находить на чертежах треугольники и их виды. Закреплять основные геометрические понятия и их свойства: прямая линия, отрезок, луч, угол.
2. Развитие мышления, воображения, математической речи.
3. Воспитание внимания, активности.
Ход урока
I. Организационный момент.
Много ль надо нам, ребята,
Для умелых наших рук?
Нарисуем два квадрата,
А на них огромный круг.
А потом ещё кружочки,
Треугольник колпачок.
Вот и вышел очень - очень
Развесёлый Чудачок.
II. Объявление темы урока.
Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие по городу Геометрии и побываем в микрорайоне Треугольники (т.е. познакомимся с разными видами треугольников в зависимости от их углов, будем учиться находить эти треугольники на чертежах.) Проведём урок в форме “игры-соревнования” по командам.
1 команда - “Отрезок”.
2 команда - “Луч”.
3 команда - “Угол”.
А гости будут представлять жюри.
Жюри нас по пути направит
И без вниманья не оставит. (Оценивать по баллам 5,4,3,...).
А на чём же мы будем путешествовать по городу Геометрии? Вспомните, какие виды пассажирского транспорта есть в городе? Нас очень много, какой же мы выберем? (Автобус).
Автобус. Чётко, кратко. Начинается посадка.
Усаживаемся поудобнее и начнём наше путешествие. Капитаны команд получите билеты.
Но билеты эти непростые, а билеты - “задания”.
III. Повторение пройденного материала.
Первая остановка “ Повторяй-ка”.
Вопрос всем командам.
Найти на чертеже прямую линию и назвать её свойства.
Без конца и края линия прямая!
Хоть сто лет по ней иди,
Не найдёшь конца пути!
- Прямая не имеет ни начала, ни конца - она бесконечна, поэтому её измерить нельзя.
Начинаем наше соревнование.
Защита названий своих команд.
(Все команды читают первые вопросы и обсуждают. По очереди капитаны команд зачитывают вопросы, 1 команда читает 1 вопрос).
1. Показать на чертеже отрезок. Что называется отрезком. Назвать его свойства.
- Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком. У отрезка есть начало и конец, потому его можно измерить при помощи линейки.
(2 команда читает 1 вопрос).
1. Показать на чертеже луч. Что называется лучом. Назвать его свойства.
- Если отметить точку и из неё провести часть прямой, то получится изображение луча. Точка, из которой проведена часть прямой, называется началом луча.
Конца у луча нет, поэтому его измерить нельзя.
(3 команда читает 1 вопрос).
1 .Показать на чертеже угол. Что называется углом. Назвать его свойства.
- Проведя из одной точки два луча, получается геометрическая фигура, которая называется углом. У угла есть вершина, а сами лучи называются сторонами угла. Углы измеряются в градусах с помощью транспортира.
Физкультминутка (под музыку).
IV. Подготовка к изучению нового материала.
Вторая остановка “Сказочная”.
На прогулке Карандаш встретил разные углы. Хотел с ними поздороваться, да забыл, как зовут каждого из них. Придётся Карандашу помочь.
(Углы уч-ся проверяют с помощью модели прямого угла).
Задание командам. Прочитайте вопросы №2, обсудите.
1 команда читает 2 вопрос.
2. Найти прямой угол, дать определение.
- Угол величиной 90°называется прямым углом.
2 команда читает 2 вопрос.
2. Найти острый угол, дать определение.
- Угол меньше прямого, называется острым.
3 команда читает 2 вопрос.
2. Найти тупой угол, дать определение.
Угол больше прямого, называется тупым.
В микрорайоне, где любил гулять Карандаш, все углы отличались от других жителей тем, что гуляли всегда втроём, пили чай втроём, ходили в кино втроём. И Карандаш никак не мог понять, что за геометрическую фигуру вместе составляют три угла?
А подсказкой вам будет стихотворение.
Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три!
О свойствах какой фигуры говорится?
- О треугольнике.
Какая же фигура называется треугольником?
- Треугольник - это геометрическая фигура, у которой три вершины, три угла, три стороны.
(Уч-ся показывают на чертеже треугольник, называют вершины, углы и стороны).
Вершины: А, В, С (точки)
Углы: ВАС, АВС, ВСА.
Стороны: АВ, ВС, СА (отрезки).
V. Физкультминутка:
8 раз ногою топнем,
9 раз руками хлопнем,
мы присядем 10 раз,
и наклонимся 6 раз,
мы подпрыгнем ровно
столько (показ треугольника)
Ай, да, счёт! Игра и только!
VI. Изучение нового материала.
Скоро углы подружились и стали неразлучны.
И теперь микрорайон мы будем так и называть: микрорайон Треугольники.
Третья остановка “Знайка”.
А как зовут эти треугольники?
Давайте дадим им имена. И попробуем сами сформулировать определение.
3 команда отвечает.
1 команда найдет и покажет тупоугольные треугольники.
2 команда найдёт и покажет прямоугольные треугольники.
3 команда найдёт и покажет остроугольные треугольники.
VIII. Следующая остановка “Соображай-ка”.
Задание всем командам.
Переложив 6 палочек, составьте из фонаря 4 равных треугольника.
Какие по виду углов получились треугольники? (Остроугольные).
IX. Итог урока.
В каком же микрорайоне мы с вами побывали?
С какими видами треугольников познакомились?
При изучении математики ученики начинаются знакомиться с различными видами геометрических фигур. Сегодня речь пойдет о различных видах треугольников.
Определение
Геометрические фигуры, которые состоят из трех точек, которые не находятся на одной прямой, называются треугольниками.
Отрезки, соединяющие точки, называются сторонами, а точки – вершинами. Вершины обозначаются большими латинскими буквами, например: A, B, C.
Стороны обозначаются названиями двух точек, из которых они состоят – AB, BC, AC. Пересекаясь, стороны образуют углы. Нижняя сторона считается основанием фигуры.
Рис. 1. Треугольник ABC.
Виды треугольников
Треугольники классифицируют по углам и сторонам. Каждый из видов треугольника имеет свои свойства.
Существует три вида треугольников по углам:
- остроугольные;
- прямоугольные;
- тупоугольные.
Все углы остроугольного треугольника острые, то есть градусная мера каждого составляет не более 90 0 .
Прямоугольный треугольник содержит прямой угол. Два других угла всегда будут острыми, так как иначе сумма углов треугольника превысит 180 градусов, а это невозможно. Сторона, которая, находится напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие катетами. Гипотенуза всегда больше катета.
Тупоугольный треугольник содержит тупой угол. То есть угол, величиной больше 90 градусов. Два других угла в таком треугольника будут острыми.
Рис. 2. Виды треугольников по углам.
Пифагоровым треугольником называется прямоугольник, стороны которого равны 3, 4, 5.
Причем, большая сторона является гипотенузой.
Такие треугольники часто используются для составления простых задач в геометрии. Поэтому, запомните: если две стороны треугольника равны 3, то третья обязательно будет 5. Это упростит расчеты.
Виды треугольников по сторонам:
- равносторонние;
- равнобедренные;
- разносторонние.
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны. Все углы такого треугольника равны 60 0 , то есть он всегда является остроугольным.
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого только две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья – основанием. Кроме того, углы при основании равнобедренного треугольника равны и всегда являются острыми.
Разносторонним или произвольным треугольником называется треугольник, у которого все длины и все углы не равны между собой.
Если в задаче нет никаких уточнений по поводу фигуры, то принято считать, что речь идет о произвольном треугольнике.
Рис. 3. Виды треугольников по сторонам.
Сумма всех углов треугольника, независимо от его вида, равна 1800.
Напротив большего угла находится большая сторона. А также длина любой стороны всегда меньше суммы двух других его сторон. Эти свойства подтверждаются теоремой о неравенстве треугольника.
Существует понятие золотого треугольника. Это равнобедренный треугольник, у которого две боковые стороны пропорциональны основе и равны определенному числу. В такой фигуре углы пропорциональны соотношению 2:2:1.
Задача:
Существует ли треугольник, стороны которого равны 6 см., 3 см., 4 см.?
Решение:
Для решения данного задания нужно использовать неравенство a
Что мы узнали?
Из данного материала из курса математики 5 класса, мы узнали, что треугольники классифицируются по сторонам и величине углов. Треугольники имеют определенные свойства, которые можно использовать при решении заданий.
