Арифметика кто придумал. История арифметики. От «трех яблочек» до дедуктивных законов

Арифметика – самый основной, базовый раздел математики. Возникновению она обязана потребностям людей в счете.

Ментальная арифметика

Что называется ментальной арифметикой? Ментальная арифметика – это метод обучения быстрому счету, пришедший из древности.

В настоящее время, в отличии от предыдущего, преподаватели стараются не только обучить детей скорости счета, но и стараются развить мышление.

Сам процесс обучения строится на использовании и развитии обоих полушарий мозга. Главное – уметь их использовать вместе, потому что они дополняют друг друга.

Действительно, левое полушарие отвечает за логику, речь и рациональность, а правое – за воображение.

В программу обучения входит обучение работы и использование такого инструмента, как абакус .

Абакус – главный инструмент в изучении ментальной арифметики, потому что ученики учатся работать с ними, перебирать костяшки и осознавать суть счета. Со временем абакус стает вашим воображением, а обучаемые представляют их, опираются на эти знания и решают примеры.

Отзывы о данных методах обучения весьма положительные. Есть один минус – обучение платное, а его позволить могут не все. Поэтому путь гения зависит от материального положения.

Математика и арифметика

Математика и арифметика тесно связанные понятия, а вернее арифметика – раздел математики , работающий с числами и вычислениями (действиями с числами).

Арифметика – основной раздел, а значит и основа математики. Основа математики – важнейшие понятия и операции, составляющие базу, на которой строятся все последующие знания. В число главных операций входят: сложение , вычитание , умножение , деление .

Арифметика, как правило, изучается в школе с самого начала обучения, то есть. с первого класса. Дети осваивают базу математики.

Сложение – это арифметическое действие, в процессе которого складываются два числа, а их результатом будет новое – третье.

a + b = c .

Вычитание – это арифметическое действие, в процессе которого из первого числа вычитается второе число, а итогом будет третье.

Формула сложения выражается так: a - b = c .

Умножение – это действие, в итоге которого находится сумма одинаковых слагаемых.

Формула такого действия имеет вид: a1+a2+…+an=n*a .

Деление – это разбивание на равные части какого-либо числа или переменной.

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Обучение арифметике

Обучение арифметике производится в стенах школы. С первого класса дети начинают изучение базового и главного раздела математики – арифметики.

Сложение чисел

Правила арифметики

Порядок выполнения операций в выражении – очень важен!

Если пример имеет вид 2+3-4, то порядок в нем может быть каким угодно. Потому что операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет. Если выполним сначала сложение, то получим: 5-4=1, а если сначала вычитание, то: 2-1=1. Как видите результат одинаковый.

Аналогично с выражением умножения и деления. Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет. Например, 28:4. Выполним сначала умножение: 16:4=4, а если деление: 2 2=4.

Порядок имеет смысл, когда в выражении смешиваются операции сложения или вычитания, с операциями умножения или деления. Например:

2+22. Первым действием выполняются ВСЕ операции умножения и деления, а только потом сложения и вычитания. То есть выражение 2+2 2 = 2+4=6.

Но в выражениях присутствуют скобки. Скобки имеют свойство менять порядок операций. Рассмотрим предыдущий пример, только со скобками: (2+2)*2. В таком случае сначала выполняются операции в скобках, а затем вне скобок в порядке: 1. Умножение и деление 2. Сложение и вычитание.

Так, (2+2)2=4 2=8.

Как вы могли убедиться на примерах, скобки имеют роль. И порядок операций так же.

Уроки арифметики

Уроки арифметики – школьные уроки, вплоть до шестого класса. Дальше математика открывает свои разделы: геометрия и алгебра, а позже и тригонометрия.

Арифметика 5 класс

В пятом классе школьник начинают изучение таких тем как: дробные числа, смешанные числа. Информацию про операции с этими числами вы можете найти в наших статьях по соответствующим операциям.

Дробное число – это отношение двух чисел друг к другу или же числителя к знаменателю. Дробное число можно заменить операцией деления. Например, ¼ = 1:4.

Смешанное число – это дробное число, только с выделенной целой частью. Целая часть выделяется при условии, что числитель больше знаменателя. Например, была дробь: 5/4, ее можно преобразовать, путем выделения целой части: 1целая и ¼.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Арифметика 6 класс

В 6ом классе появляется тема преобразования дробей в строчную запись. Что это значит? Например, дана дробь ½, она будет равна 0,5. ¼ = 0.25.

Примеры могут составляться в таком стиле: 0.25+0.73+12/31.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Игры для развития устного счета и скорости счета

Существуют прекрасные игры, способствующие развитию счета, помогающие развивать математические способности и математическое мышление, устный счет и скорость счета! Можно играть и развиваться! Вам интересно? Прочтите краткие статьи об играх и обязательно попробуйте себя.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам ускорить устный счет. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ да или нет на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра «Математические сравнения»

Игра «Математические сравнения» потребует от вас сравнения двух чисел на время. То есть вам предстоит выбрать как можно быстрее одно из двух чисел. Помните, что время ограничено, а чем больше вы ответите верно, тем лучше будут развиваться ваши математические способности! Попробуем?

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» - отличный тренажер быстрого счета. Суть игры: дано поле 4x4, то есть. 16 чисел, а над полем семнадцатое число. Ваша цель: при помощи шестнадцати чисел составить 17, пользуясь операцией сложения. Например, над полем у вас написано число 28, то в поле вам надо найти 2 таких числа, которые в сумме дадут число 28. Вы готовы попробовать свои силы? Тогда вперед, тренироваться!

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
Научится запоминать на более длительный срок
Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Каждый первоклассник знает о том, что предмет математики связан со счетом. Под данным термином мы понимаем изучение не только счету, но и знакомство с геометрическими фигурами, формулами, математическими вычислениями и прочей информацией. Но если разобраться, то изучаемая нами информация не взялась из ни от куда, она собиралась веками, годами. Интересно, а как появилась математика – давайте сейчас рассмотрим.

История становления науки – математика

Еще в самые далекие времена счет считался математической деятельностью. Он был просто необходим, к примеру, чтобы заниматься торговлей или даже скотоводством, ведь даже выгуливая скот на пастбище, необходимо было следить за их количеством. Чтобы было легче справляться с данной задачей, использовались части тела, например, пальцы на руках и ногах. Тому подтверждением являются наскальные рисунки, изображающие числа, в виде изображенных в ряд нескольких пальцев. Иные факты подтверждают появление математики и счета.

Первые математические открытия

Одними из первых существенных открытий являются представление о самом числе, а также изобретение основных четырех действий, знакомых сейчас нам всем – умножение, деление, сложение и вычитание. Первыми же геометрическими достижениями являются самые простые понятия, такие как прямая и окружность. Дальнейшее же возникновение математики и развитие проходило благодаря египтянам и вавилонянам, примерно, 3000 лет до нашей эры. Сохранившиеся до наших дней глиняные таблички с текстами дают нам представления о проводимых вычислениях. Простейшая арифметика была необходима при обмене денег, расчетах за товар, для вычисления процентов, налогов и прочего. Различного виды строительства вынуждали проводить многочисленные геометрические, а также арифметические задачи. Еще одной достаточно важной задачей был календарь, который нужно было рассчитать, чтобы определять сроки работ, а также праздников .

Математика в Египте и Вавилоне

Вавилонская астрономия дает нам начало в делении на части (градусы, минуты). Им также принадлежит система счисления, символы, которые обозначают единицу, обозначение чисел с использованием десятки и символа единицы. Правда в системе счисления отсутствовал ноль, что приводило к обозначению одним и тем же символом разных чисел. Древний же Египет немного уступал в своем уровне развития. Его письменность основывалась на иероглифах, соответственно для обозначения чисел от 1 до 9 использовали вертикальные черточки, а после 10 – символы, чередуя которые можно было записать любое необходимое число.

История появления математики рассказывает о том, что примерно до начала 17 века математика считалась наукой о числах, величинах, геометрических фигурах. Областью ее применения были торговля, счет, астрономия, землемерные работы и немного архитектуры. В 18 же веке бурное развитие техники и естествознания привели к возникновению идеи о измерениях, движении в форме переменных величин, которые были связаны между собой. В 19-20 века математика занимает новые ступени своего развития, вырастая в вычислительную математику. И это лишь небольшая частичка того, что можно рассказать о том, как возникла математика.

Наука о количественных отношениях возникла в глубокой древности, как только встала необходимость вести счет и простейшие измерения.

Поэтому можно сказать, что появилась математика еще у первобытных народов. Племя инков придумало удивительные знаки - узелковую письменность или кипу, где система цветных шнуров и замысловатых узелков вела счет доходам и расходам.

Из Древнего Египта дошли до нас математические тексты решений отдельных задач. Египтянам были знакомы дроби, способы нахождения неизвестных чисел, геометрические расчеты площадей и объемов. Так называемый папирус Ринда был написан за 2 тысячи лет до н.э.

Междуречье, где культура была особенно высока, оставило нам глиняные таблички библиотеки Ашшурбанипала, свидетельствующие о высоком развитии математической науки.

В классический период развития Древней Греции здания Парфенона и многих других сооружений, скульптуры Праксителя, другие памятники античности спроектированы на основе "золотого сечения". Но так назвал пропорции красоты Леонардо да Винчи в более позднее время, а математик Пифагор считал их "золотой пропорцией".

В Китае во II-I веках до н.э. существовала "Арифметика в девяти главах", составленная на основе более ранних записей .

Школа-лицей № __

Реферат

на тему

«История возникновения арифметических действий»

Выполнила: учении__ 5 _ класса

______________
Караганда, 2015

Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. раз работали новый способ вычитания, сходный с современным. Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали перевернутую греческую букву пси (Ф). Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак- . Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли. Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из бочки вина.

Умножение

Умножение - это особый случай сложения нескольких одинаковых чисел. В далекие времена люди учились умножать уже при счете предметов. Так, считая по порядку числа 17, 18, 19, 20, они должны были представлять

20 не только как 10+10, но и как два десятка, то есть 2 10;

30 - как три десятка, то есть три раза повторить слагаемым десяток - 3 - 10 - и так далее

Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами умножения - «предками» современных. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийцы производили умножение чисел начиная с высших разрядов. При этом они стирали те цифры, которые при последующих действиях надо было заменять, так как к ним прибавляли число, ныне запоминаемое нами при умножении. Таким образом, математики Индии сразу записывали произведение , выполняя промежуточные вычисления на песке или в уме. Индийский прием умножения перешел к арабам. Но арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. В Европе продолжительное время произведение называли сумма умножения. Название «множитель» упоминается в работах 6 веке, а «множимое» - в 13 веке.

В 17 веке некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком - х, а иные употребляли для этого точку. В 16-17 веках для обозначения действий применяли различные символы - единообразия в их употреблении не было. Только в конце 18 веке большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста. Знаки умножения ( , х) и знак равенства (=) стали общепризнанными благодаря авторитету знаменитого немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646- 1716).

Деление

Два любых натуральных числа всегда можно сложить, а также умножить. Вычитание из натурального числа можно выполнить лишь тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого. Деление же без остатка выполнимо только для некоторых чисел, причем узнать, делится ли одно число на другое, трудно. Помимо того, есть числа, которые вообще нельзя разделить ни на какое число , кроме единицы. Делить на нуль нельзя. Эти особенности действия значительно усложнили путь к уяснению приемов деления. В Древнем Египте деление чисел выполняли способом удвоения и медиации, то есть делением на два с последующим сложением отобранных чисел. Математики Индии изобрели способ «деление вверх». Они записывали делитель под делимым, а все промежуточные вычисления - вверху над делимым. При чем те цифры, которые при про межуточных вычислениях подвергались изменению, индийцы стирали и на их место писали новые. Позаимствовав этот способ, арабы в промежуточных вычислениях стали цифры перечеркивать и надписывать над ними другие. Такое нововведение значительно усложнило «деление вверх». Способ деления, близкий к сов ременному, впервые появился в Италии в 15 веке.

На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком - его просто называли и записывали словом. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия. Арабы ввели для обо значения деления черту. Черту для обозначения деления от арабов перенял в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые употребил термин частное. Знак двоеточия (:) для обозначения деления вошел в употребление в конце 17 веке.

Знак равенства (=) впервые введен английским учителем ма тематики Р. Рикоррдом в 16 веке. Он пояснял: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные линии». Но еще в египетских папирусах встречается знак, который обозначал равенство двух чисел , хотя этот знак совершенно не похож на знак = .

Все обо всем. Том 5 Ликум Аркадий

Кто придумал арифметику?

Арифметика - наука о числах. Она имеет дело со значениями чисел, их символами и способами работы с ними. Никто арифметику не «изобретал». Она возникла из человеческих потребностей. Сначала люди оперировали только понятием количества, но считать еще не умели. Например, первобытный человек мог сказать, что он собрал достаточно ягод. Охотник с первого взгляда мог сказать, что потерял одно из копий.

Но шло время, и человек стал нуждаться в определении количества, то есть в числах. Пастухи должны были считать поголовье животных. Фермерам нужно было отсчитывать сроки сезонных работ. Поэтому очень давно, неизвестно когда, были изобретены и числа, и их названия. Эти числа мы называем целыми илинатуральными. Позже человеку потребовались числа меньше единицы и числа между целыми числами. Так возникли дроби.

Много позже в употребление вошли и другие числа. Одними из них стали отрицательные, например, минус два или минус семь. Нумерация стала основой арифметики, а потом человек научился производить и четыре основных арифметических действия - складывать, вычитать, умножать и делить.

Из книги 100 великих тайн космонавтики автора Славин Станислав Николаевич

Кто придумал луноход? Проиграв лунную гонку, советское правительство сделало вид, что не очень-то этим и огорчено. Дескать, мы с самого начала держали курс на исследование Селены автоматами. И это было отчасти правдой. Хотя бы потому, что первые сведения о луноходах были

Из книги Кто есть кто в мире искусства автора Ситников Виталий Павлович

Кто придумал серенаду? С незапамятных времен по земле бродят поэты-певцы. В Древней Греции странствующие поэты, нараспев читающие свои стихи, звались рапсодами. У северных народов Европы в большом почете были барды. В более поздние времена по городам и селам ходили

Из книги Мир вокруг нас автора Ситников Виталий Павлович

Кто придумал басню? Басня – это один из древнейших жанров литературы; полагают, что, как и миф, она стала одной из первых литературных форм, в которых отразились представления людей о мире. Первым ее автором называют раба Эзопа, славившегося своим остроумием. Полагают, что

автора Ситников Виталий Павлович

Кто придумал инъекцию? В 1628 году английский ученый У. Гарвей впервые заявил о возможности введения в организм лекарственных веществ через кожу.Он опубликовал фундаментальный труд, в котором рассказал о работе системы кровообращения у человека. Гарвей высказал